Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ${\displaystyle P}$ kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-)Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})}$ über diesen Bereich ${\displaystyle A}$ bestimmt:

${\displaystyle P({\vec {r}}\in A)=\int _{A}\rho ({\vec {r}})\,{\rm {d^{3}}}{\vec {r}}}$

Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte als Betragsquadrat aus der Wellenfunktion ${\displaystyle \Psi }$:

${\displaystyle \rho ({\vec {r}})=|\Psi ({\vec {r}})|^{2}=\Psi ^{*}({\vec {r}})\cdot \Psi ({\vec {r}})}$

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion ${\displaystyle \Psi ^{*}}$.

Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale.

Literatur

• Torsten Fließbach: Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2020-6.
• Richard Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 3, Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58109-6.