Binom

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Für andere Bedeutungen siehe Binom (Lexikologie).

Ein Binom (von lateinisch bi „zwei“ und nomen „Name“) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer: Ein Binom ist die Summe oder Differenz zweier Monome. Beispielsweise sind

${\displaystyle a+b,\ x-\pi ,\ x^{2}+y^{2},\ 3ab^{5}-4c^{3},\ {\tfrac {p^{2}}{2}}-q}$

Binome. Der Term ${\displaystyle (a+b)^{2}}$ ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück – er bezeichnete eine zweigliedrige Summe ${\displaystyle a+b}$ als „aus zwei Namen [bestehend]“ (altgriechisch ἐκ δύο ὀνομάτων ek dýo onomátōn).

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

${\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}$

${\displaystyle (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd}$

${\displaystyle (a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd}$

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$

${\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}$

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

${\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}$

Die Koeffizienten ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

• Monom
• Trinom
• Polynom