Physikalische Konstante

Eine physikalische Konstante oder Naturkonstante, auch Fundamentalkonstante oder gelegentlich Elementarkonstante genannt, ist eine physikalische Größe, die in der theoretischen Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten erscheint und deren Wert sich weder beeinflussen lässt noch sich räumlich oder zeitlich verändert.

Fundamentale Konstanten

Als „fundamental“ werden diejenigen Konstanten bezeichnet, die sich auf allgemeine Eigenschaften von Raum, Zeit und physikalischen Vorgängen beziehen und nicht aus physikalischen Theorien und/oder anderen Konstanten abgeleitet werden können. Dies sind insbesondere die Lichtgeschwindigkeit, die Planck-Konstante, die Elementarladung und die Gravitationskonstante.

Welche Konstanten als „fundamental“ angesehen werden, hängt aber auch vom aktuellen Stand der wissenschaftlichen Entwicklung und von der Formulierung der zugehörigen Theorien ab. Das Wärmeäquivalent, das um 1850 bestimmt wurde, wird heute nicht mehr als Naturkonstante angesehen, sondern nur noch als ein Materialparameter – die spezifische Wärmekapazität von Wasser (bzw. als Umrechnungsfaktor zwischen den Maßeinheiten Joule und Kalorie). Die Boltzmann-Konstante k_B ist für die Formulierung der Entropie eine fundamentale Konstante, man kann aber in der Thermodynamik die Temperatur auch durch die Energie ausdrücken – daher ist k_B letztlich nur ein Skalenfaktor zwischen den Maßeinheiten Kelvin und Joule. Ebenso ist c nur ein Umrechnungsfaktor, wenn man in der Relativitätstheorie Raum und Zeit als Größen gleicher Art betrachtet. Die elektrische und magnetische Feldkonstante kommen in der Beschreibung der Elektrodynamik mit dem Größensystem der Gaußschen Einheiten gar nicht vor.

Dimensionslose Konstanten, z. B. die Feinstrukturkonstante oder das Verhältnis der Elektronmasse zur Planck-Masse, sind unabhängig von Formulierungen der Theorie und Größensystemen.

Weitere Naturkonstanten beziehen sich auf die einzelnen Teilchenarten und Wechselwirkungen, z. B. ihre Massen und Ladungen. Daraus lassen sich weitere Konstanten ableiten: Beispielsweise ist der Bohrsche Radius, eine für die Atomphysik maßgebliche Konstante, aus der Planck-Konstante, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung und der Masse des Elektrons zu berechnen.

In Listen von Naturkonstanten werden oft auch Werte aufgeführt, die keine elementaren Konstanten sind, die aber mit dem heute verfügbaren Wissen nicht genau berechenbar sind. Beispiele hierfür sind die Masse und das magnetische Moment des Protons und des Neutrons, von denen seit den 1970er Jahren bekannt ist, dass sie keine elementaren Teilchen sind.

Andere Verwendung der Bezeichnung „Konstante“

Teilweise werden auch Parameter oder Koeffizienten, die nur in einer bestimmten Anordnung oder Konstellation konstant sind, als „Konstante“ bezeichnet, so etwa die Kepler-Konstante, die Zerfallskonstante oder die Federkonstante. Dies sind aber keine physikalischen Konstanten, sondern Parameter der untersuchten Anordnung. Das Wort „Konstante“ sollte hierbei möglichst nicht verwendet werden. Die Hubble-Konstante hat hierbei eine Sonderstellung, denn sie ist zwar im Raum des gesamten Universums konstant, jedoch nicht in der Zeit; die Bezeichnung als „Konstante“ wird daher für den heutigen Wert verwendet, während der sich über lange Zeiträume allmählich ändernde Wert als Hubble-„Parameter“ bezeichnet wird.

Konstanten als Maßeinheiten

Referenzwerte, die dem Menschen aus seiner Umgebung geläufig sind, wurden und werden manchmal als „Konstanten“ angesehen und als Maßeinheiten verwendet – zum Beispiel die Dauer des Umlaufs der Erde um die Sonne (Jahr), der atmosphärische Druck oder die Erdbeschleunigung, in der Astronomie und Geodäsie die Erd- und Sonnenmasse, der Erdradius oder die astronomische Einheit (mittlerer Abstand Erde-Sonne). Diese Werte sind keine Naturkonstanten. Sie sind dem Menschen in seiner irdischen Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art und erweisen sich bei zunehmender Messgenauigkeit auch nicht als wirklich konstant. Allerdings dienten sie zur ersten Festlegung von Maßeinheiten (auch z. B. für Sekunde, Meter, Kilogramm) und wurden später zum Teil über die SI-Einheiten exakt festgelegt (Standardatmosphäre, Normfallbeschleunigung, astronomische Einheit).

Moderne Bemühungen gingen dahin, die Maßeinheiten möglichst durch direkten Bezug zu Naturkonstanten zu definieren. Die dafür ausgewählten Naturkonstanten erhielten dadurch einen fest definierten, unveränderlichen Zahlenwert. Seit der Revision des Internationalen Einheitensystems mit Wirkung vom 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten durch vier (sofern man k_B als fundamental betrachtet) fundamentale Naturkonstanten (c, h, e, k_B) und einen speziellen atomaren Übergang (ν_Cs) definiert. Hinzu kommen zwei willkürlich festgelegte Konstanten: Die Avogadro-Konstante N_A, deren Zahlenwert früher der experimentell ermittelte Skalierungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und dem Gramm war und seit 2019 eine durch Konvention festgelegte Zahl ist, und K_cd, der Skalierungsfaktor zwischen den Einheiten Lumen und Watt.

In der Teilchenphysik und der Kosmologie vereinfacht man Gleichungen durch Verwendung von natürlichen Einheiten bzw. Planck-Einheiten, in der Atomphysik verwendet man atomare Einheiten.

Konstanz der Naturkonstanten

Ob die Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich unverändert bleiben, ist Gegenstand aktueller Forschung. So wurde das Licht, das vor Milliarden Jahren von Quasaren ausgesandt wurde, spektroskopisch analysiert. Eine von Anfang an umstrittene Untersuchung schien auf eine leichte Abnahme der Feinstrukturkonstante um etwa ein hundertstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten, wurde aber durch spätere Resultate widerlegt. Aus Untersuchungen der kosmischen Hintergrundstrahlung ergeben sich ebenfalls keine Anzeichen für eine zeitliche Änderung. Auch nach Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa zwei Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war und einen so hohen Gehalt des Isotops ²³⁵U hatte, dass eine Kernspaltungs-Kettenreaktion stattfand, hatte die Feinstrukturkonstante damals denselben Zahlenwert wie heute. Die Untersuchung der Konstanz der Naturkonstanten ist eines der wissenschaftlichen Ziele des im Bau befindlichen Extremely Large Telescopes.

Feinabstimmung der Naturkonstanten

→ Hauptartikel: Feinabstimmung der Naturkonstanten

Um den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären, wird von einigen Autoren eine Feinabstimmung der Naturkonstanten postuliert. Es ist jedoch umstritten, ob es diese Feinabstimmung tatsächlich gibt oder ob diese nur eine Folge eines unzureichenden Verständnisses ist.

Standardwerte

Das Committee on Data for Science and Technology (CODATA) publiziert in regelmäßigen Abständen die besten Schätzungen für physikalische Konstanten. Diese Werte werden weltweit als Standard verwendet.

Liste einiger Konstanten

Die folgende Tabelle listet einige physikalische Konstanten auf. Die Zahlenwerte beruhen auf CODATA 2022. Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert geben dabei die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes an. Beispiel: Die Kurzschreibweise 6,674 30(15) ist gleichbedeutend mit „6,674 30  mit einer Unsicherheit von 0,000 15“. Daneben ist die relative Unsicherheit angegeben. Wenn die Konstante aufgrund der Definition der SI-Einheiten einen exakten Wert hat, steht dort „def“.

Bezeichnung der Konstante	Symbol	Wert	rel. σ
Fundamentale Konstanten und von diesen abgeleitete Konstanten
Raum und Zeit
Lichtgeschwindigkeit	${\textstyle c}$	299 792 458 m·s^−1	def
Elektrodynamik
Elementarladung	${\textstyle e}$	1.602176634e^-19 C	def
Magnetische Feldkonstante	${\textstyle \mu _{0}}$	1.25663706127(20)e^-6 H·m^−1 = 4π·0.99999999987(16)e^-7 H·m^−1	1.6e^-10
Elektrische Feldkonstante	${\textstyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$	8.8541878188(14)e^-12 C·V^−1·m^−1	1.6e^-10
Coulomb-Konstante	${\textstyle k_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$	8.9875517862(14)e^9 V·m·C^−1	1.6e^-10
Wellenimpedanz des Vakuums	${\textstyle Z_{\text{w0}}=\mu _{0}\,c={\sqrt {\tfrac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$	376.730313412(59) Ω	1.6e^-10
Quantenphysik
Planck-Konstante	${\textstyle h}$	6.62607015e^-34 J·s = 4.135667696…e^-15 eV·s	def
Reduzierte Planck-Konstante	${\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	1.054571817…e^-34 J·s = 6.582119569…e^-16 eV·s	def
Magnetisches Flussquant	${\textstyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}}$	2.067833848…e^-15 Wb	def
Josephson-Konstante	${\textstyle K_{\mathrm {J} }={\frac {1}{\Phi _{0}}}={\frac {2e}{h}}}$	4.835978484…e^14 Hz·V^−1	def
Von-Klitzing-Konstante	${\textstyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}}$	25 812,807 45… Ω	def
Leitwertsquant	${\textstyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}={\frac {2}{R_{\mathrm {K} }}}}$	7.748091729…e^-5 S	def
Kopplungskonstanten
Feinstrukturkonstante	${\textstyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\,\hbar \,c}}={\frac {\mu _{0}\,e^{2}c}{2h}}}$	7.2973525643(11)e^-3 = (137.035999177(21))^−1	1.6e^-10
Fermi-Konstante	${\textstyle G_{\mathrm {F} }^{0}={\frac {G_{\mathrm {F} }}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{(m_{\mathrm {W} }c^{2})^{2}}}}$	4.5437957(23)e^14 J^−2 = 1.1663787(6)e^-5 GeV^−2	5.1e^-7
Weinberg-Winkel	${\textstyle \sin ^{2}\theta _{\mathrm {W} }=1-\left({\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {Z} }}}\right)^{2}}$	0,223 05(23)	1.9e^-3
starke Kopplungskonstante	${\textstyle \alpha _{\mathrm {s} }(m_{\mathrm {Z} }^{2})}$	0,118 0(9)	7.6e^-3
Gravitation und Kosmologie
Gravitationskonstante	${\textstyle G}$	6.67430(15)e^-11 m^3·kg^−1·s^−2	2.2e^-5
Planck-Masse	${\textstyle m_{\text{Planck}}={\sqrt {\frac {\hbar \,c}{G}}}}$	2.176434(24)e^-8 kg	1.1e^-5
Planck-Länge	${\textstyle l_{\text{Planck}}={\frac {\hbar }{m_{\text{Planck}}\,c}}}$	1.616255(18)e^-35 m	1.1e^-5
Planck-Zeit	${\textstyle t_{\text{Planck}}={\frac {l_{\text{Planck}}}{c}}}$	5.391247(60)e^-44 s	1.1e^-5
Planck-Temperatur	${\textstyle T_{\text{Planck}}={\frac {m_{\text{Planck}}c^{2}}{k_{\mathrm {B} }}}}$	1.486784(16)e^32 K	1.1e^-5
Thermodynamik
Boltzmann-Konstante	${\textstyle k_{\text{B}}}$	1.380649e^-23 J·K^−1 = 8.617333262…e^-5 eV·K^−1	def
Spektrale Strahlungskonstante	${\textstyle c_{\mathrm {1L} }={\frac {2hc^{2}}{\mathrm {sr} }}}$	1.191042972…e^-16 W·m^2·sr^−1	def
Erste plancksche Strahlungskonstante	${\textstyle c_{1}=2\pi \,hc^{2}}$	3.741771852…e^-16 W·m^2	def
Zweite plancksche Strahlungskonstante	${\textstyle c_{2}={\frac {hc}{k_{\mathrm {B} }}}=b\cdot 4{,}965\,114\,\ldots }$	1.438776877…e^-2 m·K	def
Stefan-Boltzmann-Konstante	${\textstyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\mathrm {B} }^{4}}{15\,h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\mathrm {B} }^{4}}{60\,\hbar ^{3}c^{2}}}}$	5.670374419…e^-8 W·m^−2·K^−4	def
Wien-Konstante	${\textstyle b={\frac {hc}{k_{\mathrm {B} }}}\cdot {\frac {1}{4{,}965\,114\,\ldots }}}$	2.897771955…e^-3 m·K	def
Elektron
Elektronenmasse	${\textstyle m_{\rm {e}}}$	9.1093837139(28)e^-31 kg = 0.51099895069(16) MeV/c^2 = 5.485799090441(97)e^-4 u	3.1e^-10 3.1e^-10 1.8e^-11
(reduzierte) Compton-Wellenlänge des Elektrons	${\textstyle \lambda _{\mathrm {C} }={\frac {h}{m_{\mathrm {e} }c}}=2\pi \alpha \,a_{0}}$	2.42631023538(76)e^-12 m	3.1e^-10
	${\textstyle {\text{ƛ}}{}_{\mathrm {C} }={\frac {\lambda _{\mathrm {C} }}{2\pi }}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }c}}=\alpha \,a_{0}={\frac {r_{\mathrm {e} }}{\alpha }}}$	3.8615926744(12)e^-13 m	3.1e^-10
Klassischer Elektronenradius	${\textstyle r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\,m_{\mathrm {e} }c^{2}}}=\alpha ^{2}a_{0}=\alpha {\text{ƛ}}{}_{\mathrm {C} }}$	2.8179403205(13)e^-15 m	4.7e^-10
Thomson-Wirkungs­querschnitt	${\textstyle \sigma _{\mathrm {e} }={\frac {8\pi }{3}}r_{\mathrm {e} }^{2}}$	6.6524587051(62)e^-29 m^2	9.3e^-10
Bohrsches Magneton	${\textstyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\,\hbar }{2\,m_{\mathrm {e} }}}}$	9.2740100657(29)e^-24 J·T^−1 = 5.7883817982(18)e^-5 eV·T^−1	3.1e^-10
Magnetisches Moment des Elektrons	${\textstyle \mu _{\mathrm {e} }}$	-9.2847646917(29)e^-24 J·T^−1 = -1.00115965218046(18) μB	3.1e^-10 1.8e^-13
Landé-Faktor des Elektrons	${\textstyle g_{\mathrm {e} }=-2{\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {B} }}}}$	2.00231930436092(36)	1.8e^-13
Gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons	${\textstyle \gamma _{\mathrm {e} }=-2{\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\hbar }}={\frac {g_{\mathrm {e} }\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}}$	1.76085962784(55)e^11 s^−1·T^−1	3.1e^-10
Spezifische Ladung des Elektrons	${\textstyle -{\frac {e}{m_{\mathrm {e} }}}}$	-1.75882000838(55)e^11 C·kg^−1	3.1e^-10
Atomphysik
Bohrscher Radius	${\textstyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}\,m_{\mathrm {e} }}}={\frac {{\text{ƛ}}{}_{\mathrm {C} }}{\alpha }}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}}$	5.29177210544(82)e^-11 m	1.6e^-10
Rydberg-Konstante	${\textstyle R_{\infty }={\frac {e^{4}\,m_{\mathrm {e} }}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\mathrm {C} }}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}}$	1.0973731568157(12)e^7 m^−1	1.1e^-12
Rydberg-Frequenz	${\textstyle R_{\infty }\,c={\frac {\alpha ^{2}}{2h}}m_{\mathrm {e} }c^{2}}$	3.2898419602500(36)e^15 Hz	1.1e^-12
Rydberg-Energie	${\textstyle R_{\infty }hc={\frac {E_{\mathrm {h} }}{2}}={\frac {\alpha ^{2}}{2}}m_{\mathrm {e} }c^{2}}$	2.1798723611030(24)e^-18 J = 13.605693122990(15) eV	1.1e^-12
Hartree-Energie	${\textstyle E_{\mathrm {h} }={\frac {e^{4}\,m_{\mathrm {e} }}{4\,\varepsilon _{0}^{2}\,h^{2}}}=\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c^{2}}$	4.3597447222060(48)e^-18 J = 27.211386245981(30) eV	1.1e^-12
Willkürlich festgelegte und von solchen abgeleitete Konstanten
stoffmengenbezogene (molare) Konstanten
Avogadro-Konstante	${\textstyle N_{\text{A}}}$	6.02214076e^23 mol^−1	def
Faraday-Konstante	${\textstyle F=e\,N_{\text{A}}}$	96 485,332 12… C·mol^−1	def
Gaskonstante	${\textstyle R=N_{\mathrm {A} }k_{\mathrm {B} }}$	8.31446261815324 J·K^−1·mol^−1	def
Konstanten bei Normbedingungen
Loschmidt-Konstante	${\textstyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\mathrm {B} }\,T_{0}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\,p_{0}}{R\,T_{0}}}}$	2.686780111…e^25 m^−3	def
Molares Volumen eines idealen Gases	${\textstyle V_{m_{0}}={\frac {R\,T_{0}}{p_{0}}}={\frac {N_{\text{A}}}{n_{0}}}}$	22.41396954…e^-3 m^3·mol^−1 = 22.41396954… l·mol^−1	def
Konstante mit festgelegtem Zahlenwert im SI. Wert wird zur Definition von SI-Einheiten verwendet Bis zur Revision der SI-Einheiten 2019 hatte μ0 den exakten Wert 4π·10^−7 H/m. Dadurch waren auch ε0, kC und Zw0 exakt festgelegt. Kombination von Konstanten mit im SI festgelegtem Zahlenwert Der exakte Wert der hier als 4,965114… angegebenen Zahl ist die Lösung der Gleichung ${\textstyle x=5(1-\mathrm {e} ^{-x})}$. Der Landé-Faktor wird auch mit umgekehrtem Vorzeichen definiert. Diese Konstante gilt für Normbedingungen, die willkürlich festgelegt wurden als: Temperatur T0 = 273,15 K und Druck p0 = 101,325 kPa.

Literatur

• Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche: die letzten Rätsel der Physik. Piper, München / Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
• John D. Barrow: Das 1×1 des Universums: Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
• maßstäbe 7 – Die Unveränderlichen. (PDF; 3,7 MB) In: Magazin der PTB, Ausgabe September 2006