Wellenwiderstand des Vakuums

Der Wellenwiderstand des Vakuums oder Feldwellenwiderstand des Vakuums, auch (charakteristische) Impedanz des Vakuums oder (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Er gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {E}}}$ und der magnetischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {H}}}$ einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

Physikalische Konstante
Name	(Feld-)Wellenwiderstand des Vakuums, (charakteristische) Impedanz des Vakuums (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums
Formelzeichen	${\displaystyle Z_{0}\,}$
Größenart	Elektrischer Widerstand
Wert
SI	3.76730313412(59)e^2 Ω
Unsicherheit (rel.)	1.6e^-10
Planck-Einheiten	${\displaystyle 4\pi \!\,}$
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c}$ Magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \mu _{0}}$ Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$

${\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.}$

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{0}=\mu _{0}\,c&=376{,}730\,313\,412(59)\,\Omega \\&\approx 120\pi \,\Omega \,.\end{aligned}}}$

Bezeichnung

Die Internationale Elektrotechnische Kommission (IEC) und die DKE verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz“ und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums“.

Die DIN-Norm 1324 von 1990 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand“. Auch das Wort „Freiraumwellenwiderstand“ ist geläufig.

Auf Englisch verwenden sowohl die IEC als auch CODATA die Bezeichnung „characteristic impedance of vacuum“.

Die SI-Broschüre verwendet den Ausdruck „charakteristische Impedanz des Vakuums“ (englisch: characteristic impedance of vacuum).

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c.}$

Darin sind:

• ${\displaystyle \mu _{0}}$ die magnetische Feldkonstante,
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ die elektrische Feldkonstante,
• ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten ${\displaystyle c}$ und ${\displaystyle \mu _{0}}$ durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte ${\displaystyle Z_{0}}$ den exakten Wert von ${\displaystyle Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega }$. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von ${\displaystyle c}$ immer noch exakt, aber ${\displaystyle \mu _{0}}$ nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts ${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}\,c}$ derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von ${\displaystyle \mu _{0}}$.

Wellenwiderstand in einem Medium

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand ${\displaystyle Z_{F}}$ von der Permeabilität ${\displaystyle \mu }$ und der Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ des Mediums abhängig:

${\displaystyle Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.}$

Die Dielektrizitätszahl ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059}$, ihre Permeabilitätszahl ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr ${\displaystyle 376{,}62\;\Omega }$ gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut ${\displaystyle 0{,}1\;\Omega }$ reduziert.

Literatur

• Gerthsen Physik, Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
• Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
• Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
• Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

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